Может ли Вселенная существовать без математики?

Почти 400 лет назад в «Пробирном» Галилей писал: «Философия написана в этой великой книге, Вселенной… [But the book] написано на языке математики». Он был намного больше, чем просто астроном, и это можно считать почти первым сочинением о научном методе.

Мы не знаем, кто первым начал применять математику в научных исследованиях, но вполне вероятно, что это были вавилоняне, которые использовали ее для открытия закономерностей, лежащих в основе затмений, почти 3000 лет назад. Но потребовалось 2500 лет и изобретение исчисления и ньютоновской физики, чтобы объяснить закономерности.

С тех пор, вероятно, каждое крупное научное открытие использовало математику в той или иной форме просто потому, что она намного мощнее любого другого человеческого языка. Неудивительно, что это побудило многих людей утверждать, что математика — это гораздо больше: что Вселенная создана математиком.

Можем ли мы представить вселенную, в которой математика не работает?

Язык математики

Гипотеза Сепира-Уорфа утверждает, что вы не можете обсуждать концепцию, если у вас нет языка для ее описания.

В любой науке, и в физике в частности, нам необходимо описывать понятия, которые плохо соотносятся с любым человеческим языком. Можно описать электрон, но как только мы начнем задавать вопросы вроде «Какого он цвета?» мы начинаем осознавать недостатки английского языка.

Цвет объекта зависит от длины волны отраженного им света, поэтому электрон не имеет цвета или, точнее, всех цветов. Сам вопрос бессмысленный. Но спросите: «Как ведет себя электрон?» и ответ, в принципе, прост. В 1928 году Поль А. М. Дирак записал уравнение, которое почти идеально описывает поведение электрона при любых обстоятельствах. Это не означает, что это просто, когда мы смотрим на детали.

Например, электрон ведет себя как крошечный магнит. Величину можно рассчитать, но расчет ужасно сложен. Объяснение полярного сияния, например, требует от нас понимания орбитальной механики, магнитных полей и атомной физики, но в глубине души это просто еще одна математика.

Но когда мы думаем об индивидууме, мы понимаем, что человеческая приверженность логическому, математическому мышлению идет гораздо глубже. Решение обогнать медленно движущийся автомобиль не предполагает явного интегрирования уравнений движения, но мы, безусловно, делаем это неявно. Тесла на автопилоте действительно решит их в явном виде.

Предсказание хаоса

Так что нас действительно не должно удивлять, что математика — не просто язык описания внешнего мира, а во многом единственный. Но то, что что-то можно описать математически, не означает, что это можно предсказать.

Одним из наиболее замечательных открытий последних 50 лет стало открытие «хаотических систем». Это могут быть кажущиеся простыми математические системы, которые не могут быть точно решены. Оказывается, многие системы в этом смысле хаотичны. Следы ураганов в Карибском море внешне похожи на следы затмений, но мы не можем точно предсказать их со всей мощью современных компьютеров.

Однако мы понимаем, почему: уравнения, описывающие погоду, по своей сути хаотичны, поэтому мы можем делать точные прогнозы в краткосрочной перспективе (около 24 часов), но со временем они становятся все более ненадежными. Точно так же квантовая механика предлагает теорию, в которой мы точно знаем, какие предсказания нельзя сделать точно. Можно очень точно рассчитать свойства электрона, но мы не можем предсказать, что будет делать отдельный электрон.

Ураганы, очевидно, являются прерывистыми явлениями, и мы не можем заранее предсказать, когда они произойдут. Но тот факт, что мы не можем точно предсказать событие, не означает, что мы не можем описать его, когда оно происходит. Мы можем обрабатывать даже разовые события: общепризнано, что Вселенная была создана в результате Большого Взрыва, и у нас есть удивительно точная теория на этот счет.

Проектирование социальных систем

Для целого ряда социальных явлений, от фондового рынка до революций, не хватает хорошей предсказательной математики, но мы можем описать то, что произошло, и в какой-то степени построить модельные системы.

Так как насчет личных отношений? Любовь может быть слепой, но отношения, безусловно, предсказуемы. Подавляющее большинство из нас выбирает партнеров внутри нашего социального класса и языковой группы, так что нет абсолютно никаких сомнений в том, что это верно в статистическом смысле. Но это верно и в местном смысле. Множество сайтов знакомств зарабатывают деньги с помощью алгоритмов, которые, по крайней мере, делают вид, что подбирают вас для вашего идеального партнера.

Вселенная, которую нельзя описать математически, должна быть принципиально иррациональной, а не просто непредсказуемой. Тот факт, что теория неправдоподобна, не означает, что мы не можем описать ее математически.

Но я не думаю, что мы живем в этой вселенной, и я подозреваю, что мы не можем представить себе нематематическую вселенную.

Питер Уотсон, заслуженный профессор физики Карлтонского университета.