Григории Перельман и Разгадка Гипотезы Пуанкаре

Краткие факты

• Веха: Гипотеза Пуанкаре решена
• Когда: 11 ноября 2002 года
• Где: Санкт-Петербург, Россия
• Кто: Григорий Перельман

В холодный день ноября человек, тихо живущий в России, опубликовал статью на публичном сервере. Статья, написанная «Гришей Перельманом», под заголовком «Формула энтропии для потока Риччи и её геометрические приложения«, стала основой для одного из самых значительных математических доказательств.

Эта работа стала первой из трех, опубликованных в течение следующего года и решивших давнюю гипотезу Пуанкаре, выдвинутую почти столетие назад Анри Пуанкаре.

В простых словах, Пуанкаре предположил, что если взять любое трехмерное пространство — от кошки до Эмпайр-стейт-билдинг — и нарисовать на нем двумерную петлю, если её можно уменьшить до точки, не разрывая ни петлю, ни саму форму, то данное пространство математически эквивалентно сфере.

Доказательство этой гипотезы было критически важным для топологии, математического изучения форм. Математик Стивен Смале решил гипотезу в пяти измерениях в 1961 году, получив в процессе престижную медаль Филдса. Однако трехмерный случай оказался самым сложным.

В 1980-х годах математик Ричард Гамильтон, работавший в Колумбийском университете, предложил решить гипотезу с помощью метода, называемого потоком Риччи, который уже оказался полезным для теории относительности Эйнштейна, а также для теории струн.

Метод Риччи стремился упростить округлые формы до сфер, но сингулярности — точки бесконечной плотности — продолжали возникать в более сложных формах. Топологи могли проводить своего рода «операцию» для удаления этих сингулярностей, но существовала возможность, что сингулярности будут продолжать возникать бесконечно долго. Исследователи оказались в тупике.

Работа Перельмана разрешила проблему сингулярностей. Он провел предыдущий десятилетие, занимаясь постдокторскими исследованиями в США в различных научных учреждениях. В середине 1990-х он отказался от очень престижных математических грантов в США и Европе, вернулся в Санкт-Петербург и устроился в Институт математики имени Стеклова.

В 2006 году репортер New York Times Деннис Овербай сравнил метод потока Риччи с использованием теплоты от фена для выравнивания упаковки. Так же поток Риччи мог сгладить морщины и кривизну, сводя сложную форму к более простой.

Работа Перельмана показала, что все сингулярности на самом деле сводятся к простым формам, таким как сферы или трубки, и что, если следовать процессу Риччи до конца, вы найдете, что 3D-форма сжимается до сферы. Он доказал гипотезу Пуанкаре, но еще несколько лет потребовалось математикам, чтобы разобраться в его блестящих, оригинальных и высокотехнических доказательствах и подтвердить, что великая топологическая проблема действительно была решена.

В 2006 году математики Джон Морган и Ганг Тян опубликовали 473-страничную работу, показавшую, что работа Перельмана, основывающаяся на методах Гамильтона, действительно доказала ускользающую гипотезу. Перельману была предложена престижная медаль Филдса и премия Клея Миллениума, прилагаемая к которой была награда в 1 миллион долларов. Он отклонил их, якобы из-за возражений по поводу того, как присваивались лавры за решение проблемы.

Перельман ушел с должности в Институте Стеклова в 2005 году и с тех пор активно избегал внимания средств массовой информации. Неясно, продолжает ли он заниматься математикой в своей квартире в Санкт-Петербурге, где, по информации соседей начала 2010-х годов, он заботился о своей пожилой матери.

Когда репортер попытался связаться с ним в 2010 году, он отказался от интервью, сказав: «Вы меня отвлекаете. Я собираю грибы».