Математики открыли новую геометрическую фигуру

От раковин наутилуса до культовых архитектурных шедевров — природа и дизайн полны удивительных узоров. Недавно математики открыли новую геометрическую форму, которая может оказаться более знакомой, чем вы думаете. Известные как «мягкие ячейки», эти формы могут изменить наше понимание как природных образований, так и современных структур.

По сути, мягкие ячейки — это геометрические фигуры с округлыми, пересекающимися краями, которые могут идеально заполнять пространство — как в двух, так и в трех измерениях. Несмотря на то, что это звучит просто, открытие является революционным. Математик Хаим Гудман-Стросс из Национального музея математики, который не принимал участия в исследовании, сказал в интервью Nature, что такая классификация давно назрела. «Удивительно, как много простых геометрических понятий остаются неизученными», — заметил он.

На протяжении веков математики знали, что некоторые фигуры, такие как треугольники, квадраты и шестиугольники, могут покрывать двумерную поверхность, не оставляя пробелов. Однако в 1980-х годах открытие тилингов Пенроуза — узоров, которые могут заполнять пространство без повторений, — открыло новые возможности для исследований в геометрии. Теперь исследователи под руководством Габора Домокоша из Будапештского университета технологии и экономики сделали еще один шаг вперед, изучив, что происходит, когда фигуры с острыми углами закругляются. Результаты, опубликованные в журнале PNAS Nexus, описывают новый класс форм, которые они назвали «мягкими клетками».

Уникальные характеристики формы

Ключевая особенность мягких клеток заключается в их закругленных, похожих на клыки углах. Эти углы плавно переходят друг в друга, что позволяет им заполнять двухмерные и трехмерные пространства без зазоров. При расширении в три измерения эти формы могут даже формировать объемные структуры, не требующие острых углов. Исследовательская группа также разработала количественный способ измерения «мягкости» этих форм, показав, что самые «мягкие» формы имеют крылатые края, которые повышают их способность плавно заполнять пространство.

Интересно, что примеры мягких клеток можно найти в природе. Поперечные сечения лука и биологических тканей — яркие примеры 2D, а раковины наутилусов демонстрируют 3D-формы мягких клеток. Наблюдение за этими раковинами стало поворотным моментом для Домокоса и его команды, когда они поняли, что внутренние камеры наутилуса напоминают двухмерные мягкие клетки. «Было удивительно увидеть, что такая знакомая структура подходит под это новое определение», — объясняет Домокос.

Почему определение заняло так много времени?

Несмотря на кажущуюся простоту, мягкие ячейки до сих пор не имели формального определения. По мнению Домокоса, это связано с тем, что область многоугольных и многогранных тилингов уже богата сложными формами, и многие исследователи не чувствовали необходимости выходить за рамки традиционных геометрических моделей. Кроме того, существует заблуждение, что новые открытия в геометрии требуют продвинутых математических инструментов, что могло заставить многих не замечать эти, казалось бы, простые формы.

Даже если термин «мягкая ячейка» является новым, сама форма, скорее всего, таковой не является. Многие культовые здания, такие как Центр Гейдара Алиева в Азербайджане и Сиднейский оперный театр, спроектированы по принципам, схожим с принципами мягких клеток. В этих сооружениях используются округлые, плавные линии, которые повторяют естественные образования, наблюдаемые в раковинах наутилусов и биологических клетках.

В перспективе это открытие может иметь захватывающие последствия для различных областей, включая архитектуру, биологию и даже технологию. Понимание того, как мягкие клетки естественным образом взаимодействуют между собой и заполняют пространство, может позволить нам создавать более эффективные конструкции для всего — от городского планирования до нанотехнологий.

Эта концепция также бросает вызов нашим представлениям о геометрии, показывая, что иногда самые простые идеи оказываются наиболее перспективными. Как считает Домокос, будущее геометрии может зависеть не от сложных алгоритмов, а от пересмотра и расширения основ.

Исследование мягких клеток также открывает новые горизонты для материаловедения. Используя принципы, заложенные в этих формах, можно разработать новые композитные материалы, которые будут более легкими и устойчивыми, что особенно важно для авиационной и автомобильной промышленности. Такие материалы могут изменить подход к проектированию конструкций, позволяя создавать более прочные и эффективные изделия, способные выдерживать различные нагрузки.

Кроме того, мягкие клетки могут быть полезны в биомедицинских приложениях. Например, в дизайне клеток для искусственных органов или тканей, где требует созидание структуры, способной адаптироваться к различным условиям. Исследование о том, как эти формы могут имитировать и воспроизводить естественные биологические структуры, обещает предоставить новые подходы к регенеративной медицине.

Наконец, открытие мягких клеток в контексте геометрии и архитектуры может вдохновить новые художественные движения. Художники и дизайнеры смогут создать работы, основанные на инновационных принципы заполнения пространства, что приведет к возникновению уникальных стилей. Перспектива применения этих идей предоставляет богатую почву для креативных решений, которые могут изменить облик современного искусства и дизайна.