Простые числа и черные дыры: неожиданная связь фундаментальной математики и квантовой гравитации
Как и у физики, у математики есть свой набор «фундаментальных частиц» — простые числа, которые нельзя разложить на более мелкие натуральные числа. Они делятся только на себя и на единицу.
И, согласно новым исследованиям, оказывается, что эти математические «частицы» открывают новые пути для решения глубочайших загадок физики. За последний год исследователи обнаружили, что формулы, основанные на простых числах, могут описывать свойства черных дыр. Теоретики чисел потратили сотни лет на вывод теорем и гипотез, связанных с простыми числами. Эти новые связи позволяют предположить, что математические истины, управляющие простыми числами, могут также управлять и некоторыми фундаментальными законами вселенной. Так можно ли выразить физику через простые числа?
Черные дыры — это места действия самого сокрушительного гравитационного притяжения во вселенной. В их центрах находятся точки, называемые сингулярностями, где классическая физика предсказывает бесконечную гравитацию, что приводит к нарушению нашего понимания пространства и времени. Но в 1960-х годах физики обнаружили, что непосредственно вокруг сингулярности возникает тип хаоса, который выглядит поразительно похожим на хаос, недавно обнаруженный в простых числах.
Физики надеются использовать эту связь. «Я бы сказал, что многие физики, занимающиеся физикой высоких энергий, на самом деле мало знают об этой стороне теории чисел», — говорит Эрик Перлмуттер из Института теоретической физики в Сакле.
Фундаментальной гипотезой теории чисел о простых числах является гипотеза Римана 1859 года. В рукописной работе немецкий математик Бернхард Риман предложил формулу с двумя основными членами. Первый давал удивительно точную оценку количества простых чисел, меньших заданного числа. Второй член — это дзета-функция, нули которой (места, где функция равна нулю) уточняют первоначальную оценку. Таинственный способ, которым нули дзета-функции всегда улучшают оценку, и является предметом гипотезы Римана. Эта гипотеза настолько важна для теории чисел, что любой, кто сможет ее доказать, получит приз в 1 миллион долларов от Математического института Клэя.
В конце 1980-х годов физики начали задаваться вопросом, существует ли физическая система, уровни энергии которой могли бы основываться на простых числах. Физик Бернар Жюльен из Высшей нормальной школы во Франции получил от коллеги задание найти физический аналог, описываемый дзета-функцией. Его решением было предложить гипотетический вид частиц с уровнями энергии, задаваемыми логарифмами простых чисел. Жюльен назвал эти частицы «примонами», а их совокупность — «примонным газом». Статистическая сумма (перечень всех возможных состояний системы) этого газа в точности равна дзета-функции Римана.
В то время концепция Жюльена была мысленным экспериментом — большинство ученых сомневались, что примоны действительно существуют. Но глубоко внутри черных дыр ожидала своего открытия математическая связь. Немногим более двух десятилетий спустя физики Ян Федоров из Королевского колледжа Лондона, Гейт Хайари из Университета штата Огайо и Джон Китинг из Оксфордского университета обнаружили намеки на то, что фрактальный хаос возникает из флуктуаций нулей дзета-функции, — идея, которая была окончательно доказана в 2025 году.
Общая теория относительности Эйнштейна показывает, что тот же хаос возникает и вблизи сингулярности.
В препринте, опубликованном в феврале 2025 года, физик Шон Хартнолл из Кембриджского университета и аспирант Мин Ян перенесли работу Жюльена в реальный мир. Внутри хаоса вблизи сингулярности они обнаружили возникновение «конформной» симметрии. Хартнолл сравнивает конформную симметрию с известными рисунками голландского художника М. К. Эшера с летучими мышами — одна и та же структура повторяется в разных масштабах. Эта масштабная симметрия вместе с некоторыми математическими выкладками выявила квантовую систему вблизи сингулярности, спектр которой организуется в простые числа — конформное облако примонного газа.
Пять месяцев спустя они опубликовали препринт с новым поворотом. Команда, в которую теперь вошла физик Марин де Клерк из Кембриджского университета, расширила свой анализ на пятимерную вселенную вместо обычной четырехмерной. Они обнаружили, что дополнительное измерение вынуждает появиться новой особенности: для отслеживания динамики сингулярности теперь требовалось «комплексное» простое число, известное как гауссово простое число, которое включает мнимую компоненту (число, умноженное на квадратный корень из –1). Гауссовы простые числа нельзя далее разделить на другие комплексные числа. Авторы назвали эту систему «комплексным примонным газом».
«Мы пока не знаем, имеет ли появление случайности простых чисел вблизи сингулярности более глубокий смысл, — говорит Хартнолл. — Однако, на мой взгляд, очень интригует тот факт, что связь распространяется на теории гравитации в более высоких измерениях», включая некоторые кандидаты на роль полностью квантово-механической теории гравитации.
А в препринте конца 2025 года Перлмуттер предложил новую структуру, включающую нули дзета-функции. Он ослабил ограничения на дзета-функцию, чтобы она могла опираться не только на целые числа, но и на все действительные числа, включая иррациональные. Это открыло доступ к еще более мощным методам дзета-функции для понимания квантовой гравитации. Физик Джон Китинг из Оксфордского университета, не участвовавший в новом исследовании, говорит, что такие более широкие перспективы могут открыть новые пути решения давних проблем. «Только когда вы отступаете назад и смотрите на всю гору целиком, вы думаете: «Ага, вон там есть гораздо лучший способ подняться»», — говорит он.
Перлмуттер с осторожностью надеется, что всплеск интереса к «простой физике» ускорит новые открытия, но этот подход — лишь один из многих, борющихся за признание. «То, что мы пытаемся понять — черные дыры в квантовой гравитации — несомненно, управляется какими-то красивыми структурами, — говорит он. — И теория чисел, кажется, является естественным языком для этого».
