ИИ решил 80-летнюю математическую задачу: прорыв или преувеличение?
Модель искусственного интеллекта решила 80-летнюю математическую задачу — это достижение называют важной вехой для математических способностей ИИ.
Задача о единичных расстояниях на плоскости (planar unit distance problem), впервые поставленная венгерским математиком Палом Эрдёшем в 1946 году, задаёт, казалось бы, простой вопрос: каково максимальное количество пар точек, которые могут находиться на расстоянии ровно одной единицы друг от друга на двумерной плоскости? Эрдёш утверждал, что это число должно расти немного быстрее, чем количество самих точек.
Самая точная верхняя граница, установленная человеком, была определена ещё в 1984 году. Но на прошлой неделе OpenAI объявила в своём блоге, что внутренняя модель ИИ решила эту задачу — найдя группу конфигураций, которые превзошли предел, установленный Эрдёшем.
Возможно, что ещё более важно, компания заявила, что использованная модель рассуждений общего назначения не была специально обучена для решения именно этой задачи или даже математики в целом.
«Это доказательство — важная веха для математического и ИИ-сообществ. Оно знаменует собой первый случай, когда выдающаяся открытая проблема, важная для целой области математики, была автономно решена ИИ», — написали представители компании.
Успешный запрос, поданный внутренней модели, можно увидеть в прилагаемой исследовательской статье. В ней учёные OpenAI заявили, что их модель использовала совершенно новый подход, заменив рабочий инструмент, обычно ассоциируемый с задачей о единичных расстояниях.
«Эти идеи были хорошо известны алгебраическим теоретикам чисел, но стало большим сюрпризом, что эти концепции имеют значение для геометрических вопросов», — добавили представители OpenAI.
OpenAI заявила, что этот результат знаменует собой первый случай, когда ИИ автономно решил открытую проблему в какой-либо области. Однако, возможно, учитывая волну негативной реакции на прошлые заявления о том, что технология заменит людей, компания также подчеркнула, что технология предназначена для улучшения работы математиков, а не для её замены. Внешние математики-люди были приглашены для проверки и подтверждения результатов; они написали сопроводительную статью, объясняющую контекст того, как ИИ пришёл к своему выводу.
«Хотя исходное доказательство, полученное ИИ, было полностью корректным, оно было значительно улучшено исследователями OpenAI и многими другими математиками, участвовавшими в данной статье, — написал в сопроводительной статье Томас Блум, математик из Манчестерского университета. — Человек всё ещё играет жизненно важную роль в обсуждении, осмыслении и улучшении этого доказательства, а также в изучении его последствий».
Тем не менее, реакция математиков на результат была в основном восторженной. «Нет сомнений, что решение задачи о единичных расстояниях — это веха в ИИ-математике: если бы человек написал эту статью и подал её в Annals of Mathematics, и меня бы попросили высказать быстрое мнение, я бы рекомендовал принять её без малейших колебаний, — написал в сопроводительной статье Тимоти Гауэрс, профессор математики Кембриджского университета. — Ни одно предыдущее доказательство, полученное ИИ, даже близко не подходило к этому».
Однако стоит отметить, что в октябре прошлого года представители OpenAI, включая менеджера Кевина Вайля и исполнительного директора Себастьяна Бубкека, заявляли, что GPT-5 решил 10 ранее нерешённых задач Эрдёша и продвинулся в решении ещё 11. Бубкек отказался от этого заявления и удалил свой первоначальный пост после того, как эксперты, включая Блума, указали, что эти задачи уже были решены математиками-людьми.
Так что же на самом деле произошло на этот раз? Если отбросить маркетинговый шум и вспомнить прошлые преувеличения OpenAI, остаётся очень интересный научный факт: модель ИИ действительно нашла новое, более строгое доказательство для задачи, над которой математики бились десятилетиями. И самое поразительное — она сделала это, применив инструменты из алгебраической теории чисел, которые ранее никто не связывал с геометрической задачей Эрдёша. Это похоже на то, как если бы шахматист вдруг выиграл партию, используя приёмы из го. ИИ не просто перебрал варианты — он совершил концептуальный скачок, который ускользал от людей.
Почему это важно? Потому что долгое время главной критикой ИИ в науке было то, что он хорош для «игр с правилами» (Go, шахматы, свёртка белков), но не способен на настоящую креативность — на поиск неочевидных междисциплинарных связей. Данный пример показывает, что большие языковые модели, обученные на гигантских массивах математических текстов, могут непреднамеренно «переоткрывать» и комбинировать идеи из разных областей так, как не делал ни один человек.
С другой стороны, реакция математического сообщества содержит здоровую долю скепсиса. Тот факт, что OpenAI снова пришлось отзывать свои громкие заявления (как это было с «решением» задач Эрдёша в прошлом году), создаёт репутационный осадок. К тому же, даже в успешном случае окончательное доказательство было «значительно улучшено» людьми. То есть, мы пока не видим ИИ-математика-одиночку, который пишет финальную, выверенную статью. Мы видим симбиоз: ИИ генерирует сырую, но оригинальную идею, а человек её дорабатывает, проверяет и помещает в контекст.
Самый интересный вопрос на будущее — изменит ли это способ работы математиков? Скорее всего, да. Мы движемся к модели, где ИИ становится «генератором гипотез» или «катализатором неожиданных аналогий», а человек остаётся интерпретатором, верификатором и рассказчиком, объясняющим «что же это значит для математики в целом». И если так, то бояться ИИ не стоит: он не заменит математиков, но математики, которые используют ИИ, вполне могут заменить тех, кто этого не делает. Задача Эрдёша — это первый звоночек. Будет ли следующий решён полностью автономно? Или нам суждено навсегда остаться в связке «человек и машина»? Время покажет, но сейчас счет — 1:0 в пользу симбиоза.
