Кристаллы пространства-времени и «голые» сингулярности: физики приблизились к разгадке спора, стоившего Стивену Хокингу футболки

В 1997 году Стивен Хокинг с неохотой признал поражение в споре, который он вёл с 1991 года против коллег-теоретиков Кипа Торна и Джона Прескилла. Предметом пари было возможное существование «голых сингулярностей» — объектов, подобных чёрным дырам, но лишённых горизонта событий, той границы, за которой свет и любая материя исчезают навсегда. Отсутствие горизонта делает такую сингулярность принципиально наблюдаемой. Проиграв, Хокинг вручил победителям футболки с надписью, призванной в шутку прикрыть их «наготу».

Решающим аргументом, заставившим Хокинга передумать, стали результаты Мэттью Чоптюика, опубликованные в 1993 году. Чоптюик изучал определённый класс решений уравнений общей теории относительности Эйнштейна. Проведя численные расчёты на тогдашнем суперкомпьютере, он показал, как при весьма специфических условиях гипотетически могут возникать голые сингулярности. Моделируя гравитационный коллапс простой формы материи, например поля, и тонко настраивая начальные условия, Чоптюик обнаружил, что возможно сконструировать нестабильное состояние. Позднее это теоретическое состояние назвали пространственно-временным кристаллом — самоорганизующимся, повторяющимся математическим узором из ряби в геометрии пространства-времени, содержащим сингулярность с бесконечной кривизной. Поскольку такая сингулярность не прячется внутри чёрной дыры, её, по крайней мере в теории, можно было бы наблюдать.

Однако это состояние столь же хрупко, как фазовый переход воды в лёд: поле балансирует на грани между рассеиванием в пустое пространство и формированием микроскопической чёрной дыры. Именно эта неустойчивость долгие десятилетия мучила физиков, не давая окончательно подтвердить или опровергнуть идею даже на бумаге.

Почему компьютеру нельзя верить до конца

Сомнения в существовании такого состояния оставались серьёзными даже в теории. «Всякий раз, когда формулируешь систему в численном коде, всегда сталкиваешься с проблемой: компьютер способен представить лишь конечное число знаков, — пояснил Live Science соавтор нового исследования Кристиан Эккер, астрофизик из Франкфуртского университета имени Гёте в Германии. — Исторические компьютерные симуляции могли продвинуться лишь до определённого предела, после которого неточности становились неизбежными». Более современные численные методы дают куда более высокую точность, однако они всё равно не абсолютны и никогда не обеспечат той глубины понимания, которую дают традиционные аналитические подходы — с ручкой, бумагой и точными алгебраическими преобразованиями.

Бесконечное число измерений и ручка с бумагой

Прорыв, опубликованный 12 мая в журнале Physical Review Letters, совершила команда под руководством Даниэля Грумиллера из Института теоретической физики Венского технического университета. Исследователям удалось математически строго описать формирование пространственно-временных кристаллов, голых сингулярностей и микроскопических чёрных дыр. И сделали они это с помощью ручки, бумаги и изящной математической уловки.

«Когда физики находят малый параметр, они счастливы, потому что можно сначала решить уравнения, приняв этот параметр за ноль, а затем добавить к решению малые поправки с помощью стандартной теории возмущений, — объяснил Live Science Грумиллер. — Сама по себе общая теория относительности не содержит такого удобного малого параметра. Но если ввести его искусственно — взяв за такой параметр единицу, делённую на число измерений, и устремив это число к бесконечности, — тогда можно применить пертурбативные инструменты и справиться с уравнениями, которые иначе не поддавались бы решению».

В пределе бесконечного числа измерений точное решение команды умещалось буквально в несколько строк. Разумеется, это решение нереалистично: мы живём отнюдь не в бесконечномерной Вселенной. Но когда учёные начали снижать число измерений до более близких к реальности значений, выражения стремительно усложнялись, обрастая дополнительными членами.

«Наименьшая размерность, до которой нам пока удаётся непротиворечиво дотянуться аналитически, — это 52, тогда как численные данные покрывают максимум 14 измерений. Так что между ними остаётся разрыв», — признаёт Грумиллер. Иными словами, ни чистая математика, ни компьютерное моделирование по отдельности пока не могут описать картину целиком для привычного нам трёхмерного пространства.

Мост между мирами вычислений

В планах команды — расширить численные расчёты до более высоких размерностей, чтобы наконец сомкнуть оба подхода и построить мост между аналитикой и симуляцией. Если это удастся, появится убедительное доказательство того, что пространственно-временные кристаллы, голые сингулярности и микроскопические чёрные дыры математически возможны во Вселенной, подобной нашей. Однако это всё равно не станет прямым доказательством их реального существования в космосе. Пока же остаётся лишь гадать: быть может, Стивен Хокинг вручил те футболки слишком рано, и окончательный вердикт в споре века ещё не вынесен.

Источник: Live Science, интервью с соавторами исследования — Кристианом Эккером и Даниэлем Грумиллером.