«Одна плитка» для света: создан фотонный кристалл из «эйнштейна», нарушающий законы симметрии

Ученые построили кристалл на основе «эйнштейна» — той самой неуловимой геометрической фигуры, которую математики искали десятилетиями, — и обнаружили, что он преломляет свет так, как не способен ни один обычный кристалл.

В новом исследовании, опубликованном 29 июля в журнале Nature Communications, ученые расположили эту никогда не повторяющуюся плитку в виде узора из отверстий наноразмера. Получившаяся структура, известная как фотонный кристалл, создана для управления движением света сквозь нее. Когда исследователи направили на кристалл лазер, он выдал закрученную, похожую на вертушку, картину рассеивания, которая по-разному реагировала в зависимости от направления вращения входящего света.

Эта плитка решает то, что математики называют «проблемой эйнштейна», — десятилетиями не дававшую покоя загадку о том, может ли одна-единственная фигура покрыть бесконечную плоскую поверхность, ни разу не повторив узор. (Название — игра слов от немецкого ein Stein, «один камень», и не имеет отношения к Альберту Эйнштейну).

В 1970-х математик Роджер Пенроуз показал, что две разные фигуры, словно напольная плитка, могут вместе покрыть поверхность без повторения рисунка. Затем, в 2023 году, энтузиаст геометрии Дэвид Смит и его коллеги наконец нашли единственную фигуру: 13-сторонний многоугольник, который они прозвали «шляпой Смита».

Юто Моритаке, физик-экспериментатор из Токийского университета, впервые наткнулся на «шляпу» в научно-популярной книге в 2024 году. Моритаке специализируется на фотонных кристаллах — материалах с периодической структурой (часто тоньше человеческого волоса), способных изгибать и направлять свет для использования в лазерах и оптических сенсорах. Почти все фотонные кристаллы строятся на строго повторяющихся решетках. Моритаке задумался: что будет, если заменить регулярность на вечно неповторяющийся узор «шляпы»?

«Я решил включить её в структуру нашего фотонного кристалла, — рассказал Моритаке в интервью Live Science, назвав это отправной точкой проекта.

Для создания структуры ученые использовали два прецизионных метода — электронно-лучевую литографию и травление, — чтобы проделать сотни тысяч крошечных отверстий (радиусом всего 100 нанометров, что примерно в 500 раз тоньше человеческого волоса) в тонкой пленке нитрида кремния. Этот керамический материал широко применяется в компьютерных чипах. Отверстия располагались согласно геометрии плитки-«шляпы» на чипе размером около половины миллиметра — примерно с кончик карандаша.

Когда на готовый чип направили лазер, свет рассеялся, или дифрагировал, в узор в форме вертушки, появившийся на экране. Сначала Моритаке сфотографировал красочную картину на свой iPhone в режиме длинной выдержки, чтобы захватить слабое свечение за несколько секунд, а затем перешел к специализированным камерам для более точных замеров.

Узор состоял из четко очерченных ярких пятен, называемых пиками Брэгга, которые оставались на своих местах независимо от того, в какую точку чипа попадал лазер. Это постоянство подтвердило, что структура обладает дальним, предсказуемым порядком, присущим квазикристаллам — классу материалов, чьи атомы (или, в данном случае, отверстия) следуют упорядоченной, но никогда не повторяющейся схеме, в отличие от периодических решеток обычных кристаллов вроде поваренной соли или алмаза.

Поскольку сама «шляпа» лишена зеркальной симметрии — то есть ее отражение не совпадает с оригиналом, подобно тому как левая рука отличается от правой, — порождаемая ею картина рассеивания также была асимметричной. Ученые называют это свойство хиральностью.

«Вертушка» поляризации: неожиданный эффект плитки

Именно хиральность привела к главному сюрпризу исследования. Свет может обладать круговой поляризацией: он вращается по или против часовой стрелки по мере движения, подобно штопору. Когда Моритаке испытал структуру с обоими типами вращающегося света, он обнаружил едва заметную разницу в том, как каждое направление рассеивалось от кристалла. Обычные квазикристаллы, обладающие зеркальной симметрией, не могут воспроизвести такой эффект.

«Эта структура демонстрирует своего рода зависимость от круговой поляризации, — пояснил Моритаке, добавив, что эффект, ставший возможным исключительно благодаря асимметрии плитки, он изначально обнаружить никак не ожидал.

Теперь ученый планирует применить этот неповторяющийся узор для управления светом, движущимся внутри фотонного чипа, а не только отражающимся от его поверхности. Это, по словам Моритаке, может открыть путь к будущим применениям в оптической связи и оптических вычислениях — технологиях, использующих свет вместо электричества для передачи и обработки информации.

Источники: материалы журнала Nature Communications от 29 июля 2025 г., интервью исследователей порталу Live Science.